如图,正方形ABCD的对角线AC上截取CE=CD,作EF⊥AC交AD于点F,求证：AE=EF=FD

题目

如图,正方形ABCD的对角线AC上截取CE=CD,作EF⊥AC交AD于点F,求证：AE=EF=FD

答案

∵ABCD为正方形 ∴∠ADE+∠CDE=90°
∵EF⊥AC ∴∠DEF+∠CED=90°
∵CE=CD ∴∠CDE=∠CED ∴∠DEF=∠ADE ∴△DEF为等腰三角形 ∴ EF=FD
∵EF⊥AC且∠CAD=∠EAF=45°∴△AEF为等腰直角三角形 ∴ AE=EF
∴AE=EF=FD