已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a-b=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是( ) A.abc<0 B.c>0 C.4a>c D.a
题目
已知抛物线y=ax2+bx+c中,4a-b=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列判断错误的是( )
A. abc<0
B. c>0
C. 4a>c
D. a+b+c>0
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/11385343fbf2b2112b8719f8c98065380dd78edf.jpg)
∵4a-b=0,∴抛物线的对称轴为x=
−=-2
∵a-b+c>0,
∴当x=-1时,y>0,
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间,b
2-4ac>0
∴16a
2-4ac=4a(4a-c)>0
据条件得图象:
∴a>0,b>0,c>0,
∴abc>0,4a-c>0,
∴4a>c
当x=1时,y=a+b+c>0
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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