正方形ABCD .F,E 分别是BC和DC上的点,且角EAF等于45度若AB等于10.EF等于8,求三角形的面积

题目

正方形ABCD .F,E 分别是BC和DC上的点,且角EAF等于45度若AB等于10.EF等于8,求三角形的面积

答案

延长CB至G,使BG＝DE,连结AG,则△ABG≌△ADE（SAS）
∴AG＝AE,∠BAG＝∠DAE
∵∠BAF＋∠DAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°
∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝∠BAF＋∠DAE＝45°,∴∠FAG＝∠EAF
又AF＝AF,∴△AFG≌△AFE（SAS）
∴∠AGF＝∠AEF
过A作AH⊥EF于H,则∠ABG＝∠AHE＝90°,又AG＝AE
∴Rt△ABG≌Rt△AHE,∴AH＝AB＝10
∴△EAF的面积＝1/2EF×AH＝1/2×8×10＝40