已知函数f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是（　　） A.-16 B.-12 C.-10 D.-8

题目

已知函数f（x）=|x²-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a²b的最小值是（　　）
A. -16
B. -12
C. -10
D. -8

答案

∵f（x）=|x²-6|，其图象如下：

∵a＜b＜0，
∴f（a）=a²-6，f（b）=6-b²，
又f（a）=f（b），
∴a²-6=6-b²，
∴a²+b²=12（a＜b＜0），
∴a²b＜0，
令t=a²b（t＜0），
则t²=a⁴b²=4•（

1

2

a²）•（

1

2

a²）•b²≤4•(

1 2 a2+ 1 2 a2+b2

3

)3=4×4³=4⁴，
∴t=-16，即a²b=-16．
故选：A．