设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.

题目

设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.

答案

费马小定理,对任意自然a, p 有 a^p≡a (mod p)
因此 (1+n)^p-n^p-1≡n+1-n-1≡0 (mod p)
因此能被p整除