设函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx在x＝1和x＝－1处有极值,且f（1）＝－1求该函数f（x）的解析式,求

题目

设函数f（x）＝ax³＋bx²＋cx在x＝1和x＝－1处有极值,且f（1）＝－1求该函数f（x）的解析式,求

答案

f（x）＝ax³＋bx²＋cx
f'（x）＝3ax^2＋2bx＋c=0
把x＝1和x＝－1代入得
3a+2b+c=0 (1)
3a-2b+c=0 (2)
f（1）＝－1
即
-1=a+b+c (3)
由方程组得
b=0,a=1/2,c=-3/2
f(x)=1/2x^3-3/2x