如图,在三角形ABC中,CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角平分线,DF//BC叫AC于E,请问:点E平分DF吗?说明理由.

如图,在三角形ABC中,CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角平分线,DF//BC叫AC于E,请问:点E平分DF吗?说明理由.

题目
如图,在三角形ABC中,CD与CF分别是三角形ABC的内角和外角平分线,DF//BC叫AC于E,请问:点E平分DF吗?说明理由.
答案
点E平分DF.
证明:因为 CD平分角ACB,
所以 角ACD=角BCD,
因为 DF//BC,
所以 角EDC=角BCD,
所以 角ACD=角EDC,
所以 DE=CE,
同理:角ACF=角EFC,
所以 EF=CE,
所以 DE=EF,即:点E平分DF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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