五角星的每个角的度数是多少?为什么?
题目
五角星的每个角的度数是多少?为什么?
答案
36度
首先画一个正五边形,然后连接对角线得到一个五角星.
设五角星的顶角为α,设和顶角成等腰三角形的底角为β.
在这个图中,有两种等腰三角形,锐角等腰三角形和钝角等腰三角形
设钝角等腰三角形的底角为γ
则有：β=2γ
α+2β=180°（三角形内角和）
3α+2γ=180°（在最大的锐等腰三角形里看）
连立解得：α=36°
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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