已知f(x)=根号下4+1/x2,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/an+1)(n属于N*)在曲线y=f(x)上,且a1=1,an>0.
题目
已知f(x)=根号下4+1/x2,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/an+1)(n属于N*)在曲线y=f(x)上,且a1=1,an>0.
(3)求证Sn大于1/2根号下4n+1-1
答案
把1/2(根号(4n+1)-1)看成数列前几项的和
Tn=1/2(根号(4n+1)-1)
Tn-1=1/2(根号(4n-3)-1)
bn=1/2(根号(4n+1)-根号(4n-3))
因为4/(4n-3)+4n-3+4>4n+1
所以同开根号,即2根号(1/4n-3)+根号(4n-3)>根号(4n+1)
即根号(1/4n-3)>1/2(根号(4n+1)-根号(4n-3))
即an>bn即Sn>Tn
所以Sn>1/2(根号(4n+1)-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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