如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）求证：BD=2AC； （3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的

题目

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
（1）求证：∠AEC=∠C；
（2）求证：BD=2AC；
（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

答案

（1）证明：∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形．又∵点E是BD的中点，∴AE=12BD．又∵BE=12BD，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．又∵∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B．又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C．（4分）（2）证明：由（1...