点P在椭圆x^2/16+y^2/7=1上,左右焦点F1、F2,定点M(3,1),则|PM|+|PF1|的最大值和最小值分别为?
题目
点P在椭圆x^2/16+y^2/7=1上,左右焦点F1、F2,定点M(3,1),则|PM|+|PF1|的最大值和最小值分别为?
答案
|PM|+|PF1|=|PM|+(2*4-|PF2|)=|PM|-|PF2|+2*4
而||PM|-|PF2||<=|MF2|=1(三角形中两边之差小于第三边,三点共线时等于第三边),
所以-1+8<=|PM|-|PF2|+2*4<=1+8,
即7<=|PM|+|PF1|<=9,
最大值是9,最小值是7.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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