Sn=(2/3)的0次方×1+(2/3)的1次方×3+(2/3)的2次方×5……+(2/3)的(n-1)次方×(2n-1) 求Sn.怎么算,请各

题目

Sn=(2/3)的0次方×1+(2/3)的1次方×3+(2/3)的2次方×5……+(2/3)的(n-1)次方×(2n-1) 求Sn.怎么算,请各
Sn=(2/3)的0次方×1+(2/3)的1次方×3+(2/3)的2次方×5……+(2/3)的(n-1)次方×(2n-1)
求Sn。（n是自然数） 怎么算，算了好久算不出来，好难过……

答案

这是复合型的数列,即一个等差数列乘以一个等比数列.通常的做法就是错位相减法.
即将Sn乘以等比数列的公比.
Sn×2/3=(2/3)的1次方×1+(2/3)的2次方×3+.+(2/3)的n-1次方×(2n-3)+(2/3)的n次方×(2n-1)
两者做差.
Sn×1/3=1+2×(2/3)+2×(2/3)的2次方+2×(2/3)的三次方+.+2×(2/3)的n-1次方-(2/3)的n次方乘以2n-1
做差后是个等比数列和一项n的式子,就可以把最终的结果求出来了.