函数f(x)=lg(3/4−x−x2),则f(x)的单调递减区间是 _.
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函数f(x)=lg(3/4−x−x2),则f(x)的单调递减区间是 _.
题目
函数
f(x)=lg(
3
4
−x−
x
答案
由题意知,
3
4
-x-x
2
>0,即4x
2
+4x-3<0,解得
−
3
2
<x<
1
2
,故函数的定义域是(
−
3
2
,
1
2
),
令y=-x
2
-x+
3
4
=-
(x+
1
2
)
2
+1,则函数y在(
−
3
2
,-
1
2
)上是增函数,在(-
1
2
,
1
2
)上是减函数,
又∵y=lgx在定义域上是增函数,
∴f(x)的单调递减区间是
(−
1
2
,
1
2
)
.
故答案为:
(−
1
2
,
1
2
)
.
举一反三
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