在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,圆D是三角形ABC的内切圆,E、F、G是切点

题目

在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,圆D是三角形ABC的内切圆,E、F、G是切点
求内切圆半径

答案

连接OA,OB,OC,
在RT△ABC中
AB=√（AC^2+BC^2)=5
∵圆O内切于△ABC中
∴OE=OF=OG=R
S△ABC=1/2*AC*BC=1/2*4*3=6
S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB
=1/2*AC*OE+1/2*BC*OF+1/2*AB*OG
=1/2*R*(AC+BC+AB)
=1/2*R*(3+4+5)
=6R=6
R=1