由于机器带动竖直轴转动,使长为l的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动,轻绳的运动轨迹为圆锥曲面,开始绳与竖直方向的夹角为30°,后来机器运转速度加大,使绳与竖直方向的夹角为60°,在此过程中

题目

由于机器带动竖直轴转动,使长为l的轻绳拴着质量为m的小球在水平面做匀速圆周运动,轻绳的运动轨迹为圆锥曲面,开始绳与竖直方向的夹角为30°,后来机器运转速度加大,使绳与竖直方向的夹角为60°,在此过程中,机器对小球做的功为多大?

答案

拉力与重力的合力,提供向心力.
mgtanθ=mV²/r
r=Lsinθ
联立两式：V=√(gLtanθsinθ)
据动能定理：
W=½mV'²-½mV²
=½m(V'²-V²)
=½m(gLtan60°sin60°-gLtan30°sin30°)
=(9-√3)mgL/12