证明：非零向量a和b,满足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨,则a与a+b的夹角为30°

题目

证明：非零向量a和b,满足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨,则a与a+b的夹角为30°

答案

设非零向量a、b夹角为θ,
则,丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ,
∵|a|=|b|=|a-b|,用|a|代换上式的|b|和|a-b|
得到cosθ=0.5 得θ=60°
a+b的方向与a、b角平分线 位于同一直线
∴a与a+b的夹角为30°