设A,B为n阶可逆矩阵,且（AB)^2=E,则下列错误的是（a）

题目

设A,B为n阶可逆矩阵,且（AB)^2=E,则下列错误的是（a）
a,B^-1=A
b,B^-1*A^-1=AB
c,（BA)^2=E
d,A^-1=BAB
我知道b,d是对的,麻烦分析一下a和c ,

答案

a) B^-1=A <=> AB = E
但 C^2=E 不一定有 C=E
即是说 (AB)^=E 不能推出 AB=E
c) (AB)^2=E
<=> ABAB=E
<=> A^-1 = BAB
<=> BABA=E
<=> (BA)^2=E