直线方程和两线位置关系的题目

题目

直线方程和两线位置关系的题目
直线2x-y-4=0上有一点P,它与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之差最大,则P点坐标是

答案

将B 关于 直线2x-y-4=0对称,得到对称点 M（x,y）所有 |PB| =|PM |
直线的斜率为2
所以BM斜率为 -1/2
BM中点在直线2x-y-4=0 上 ,
x=23/5 y=16/5
若P A M不共线,则构成三角形
三角形2边之差小于第三边 PA - PM < AM
P A M共线 PA - PM = AM
|PB| =|PM |
PA -PB 的最大值为AM
P点在AM与直线2x-y-4=0 的交点
直线AM 方程为 Y+1=7(X-4)
交点为 （5,6）