如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC． （1）试说明四边形ABCD是平行四边形； （2）若OA=5，OB=12，AB=13，请问：四边形ABCD是菱形吗？并说说你的理由．

题目

如图：在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD，AD=BC．

（1）试说明四边形ABCD是平行四边形；
（2）若OA=5，OB=12，AB=13，请问：四边形ABCD是菱形吗？并说说你的理由．

答案

（1）∵∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC
又∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）四边形ABCD是菱形．
∵OA²+OB²=5²+12²=169
又∵AB²=13²=169
∴OA²+OB²=AB²
∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°
∴▱ABCD是菱形．