在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=ac. (Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)若b=27,S△ABC=23,求a,c的值.
题目
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)若
b=2,
S△ABC=2,求a,c的值.
答案
(Ⅰ)由(a+b+c)(a-b+c)=ac,
整理得(a+c)
2-b
2=ac,
即a
2+c
2-b
2=-ac,
∴cosB=
=
=-
,
∵B∈(0,π),
∴B=
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知sinB=
,
∵S
△ABC=2
,
∴
acsinB=
ac×
=2
,即ac=8①,
∵b=2
,cosB=-
,
∴由余弦定理得:b
2=a
2+c
2-2accosB,
即28=a
2+c
2+ac,即(a+c)
2-ac=28,
把ac=8代入可得:(a+c)
2-8=28,
即(a+c)
2=36,
∴a+c=6②,
联立①②可解得a=2,c=4或a=4,c=2.
(Ⅰ)已知等式化简整理后得到关系式,利用余弦定理表示出cosB,将得出的关系式代入求出cosB的值,即可确定出B的度数;
(Ⅱ)利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积,将sinB,以及已知面积代入求出ac的值,再利用余弦定理列出关系式,变形后将ac的值代入求出a+c的值,联立即可求出a与c的值.
余弦定理.
此题考查了余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.
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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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