在正方形ABCD中E为AD的中点,点F在CD上且DF=1/4DC试判断BE与EF的关系,并说明理由
题目
在正方形ABCD中E为AD的中点,点F在CD上且DF=1/4DC试判断BE与EF的关系,并说明理由
答案
证明:设正方形边长为a,
AE=DE=a/2 DF=a/4
AB/DE=a/(a/2)=2
AE/DF=(a/2)/(a/4)=2
∴AB/DE=AE/DF
RT△ABE∼RT△DEF
BE/EF=AB/ED=2
∴BE=2EF
∴∠DEF=∠ABE
∠AEB+∠ABE=RT∠
∴∠AEB+∠DEF=RT∠
∴∠BEF=180°-90°=90°
⇒BE⊥EF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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