“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的（　　） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

题目

“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y²=xz”成立的（　　）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案

∵∴2lgy=lgx+lgz
即∴若“lgx，lgy，lgz成等差数列”则“y²=xz”成立
反之，y=0．x=0，则对数没有意义，
∴根据充分必要条件的定义可判断：
“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y²=xz”成立的充分不必要条件
故选：A

根据对数的运算lgx，lgy，lgz成等差数列，得出y²=xz，再根据充分必要条件的定义可判断．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考察了对数的概念，运算，充分必要条件的定义，属于中档题．