函数y=ax2-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 _．

题目

函数y=ax²-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 ______．

答案

当a=0时，函数y=-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，满足条件

当a＞0时，使函数的最小值

−4

＞−1即a＞1
当a＜0时，使函数的最大值

−4

＜1，即a＜-1
综上所述：a的取值范围是a＞1或a=0或a＜-1
故答案为：a＞1或a=0或a＜-1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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