在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什

题目

在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直,该梯形的高与中位线有怎样的大小关系?为什

答案

过点D作DE‖AC,交BC的延长线于点E.
∵AC⊥BD,DE‖AC
∴BD⊥DE
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD
在⊿BDE中,BD⊥DE,DE=AC=BD
∴BE=√2BD
梯形的中位线长就等于等腰直角三角形BDE的中位线长,是1/2BE=√2/2BD
∵⊿BDE是等腰直角三角形,
∴BE边上的高是1/2BE=√2/2BD
由此可知：这个梯形的高等于它的中位线长.