求f(x)=〔(1-√2sin(2x-∏/4)]/cosx的定义域,最小正周期及单调增区间
题目
求f(x)=〔(1-√2sin(2x-∏/4)]/cosx的定义域,最小正周期及单调增区间
答案
f(x)=[1-√2sin(2x-π/4)]/cosx
∵cosx≠0 ∴该函数的定义域为：x≠kπ+π/2
当cosx≠0 时,
f(x)=(1-sin2x+cos2x)/cosx=2(cosx-sinx)=2√2sin(π/4-x)
∴该函数的最小正周期是T=2π,
单调增区间是：[2kπ+3π/4,kπ+3π/2）∪（kπ+3π/2,2kπ+7π/4]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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