已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2

题目

已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x₁=-1，x₂=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由题意可知：c＝−6，x1+x2＝2＝−ba，x1x2＝−3＝−6a．解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x2-4x-6．…（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-（m+4）x-6，它的对称轴x＝m+44...