已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是_.
题目
已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a2+b2的最小值是______.
答案
由题意知,a+b=2k+1,ab=k(k+1)
∴a
2+b
2=(a+b)
2-2ab
=(2k+1)
2-2k(k+1)
=4k
2+4k+1-2k
2-2k=2k
2+2k+1=2(k+
)
2+
,
∴a
2+b
2的最小值是
.
根据a2+b2=(a+b)2-2ab=(2k+1)2-2k(k+1),根据一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积或两根之和,代入即可得到关于k的代数式,转化为求代数式的最小值问题.
根与系数的关系.
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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