以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若ADDB＝23，且AB=10，则CB的长为（　　） A.45 B.43 C.42 D.4

题目

以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若

＝

答案

如图，若

＝

，且AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，
可得A、C、A′三点共线，
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
则A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴CB=4

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