若函数f(x)=mx^2+lnx—2x在定义与内是增函数 则m的取值范围

题目

若函数f(x)=mx^2+lnx—2x在定义与内是增函数 则m的取值范围

答案

定义域为（0,正无穷）
求导f'(x)=2mx+1/x-2=(2mx^2-2x+1)/x
由题,任x>0,须有f'(x)>=0
从而任x>0,2mx^2-2x+1>=0,m>0
函数g=2mx^2-2x+1的对称轴x=1/2m>0
因此m需满足△=4-8m=1/2
综上m>=1/2