方程组x1+x2-x3=0的通解是_．

题目

方程组x₁+x₂-x₃=0的通解是______．

答案

取x₁，x₂为自由未知量，则
x₃=x₁+x₂，
令（x₁，x₂）=（1，0）^T，或（0，1）^T，则x₃=1，
于是，基础解系为：（1，0，1）^T，（0，1，1）^T，
所以，原方程的通解为：
k₁（1，0，1）^T+k₂（0，1，1）^T，（其中k1，k2是任意常数）
故答案为：k₁（1，0，1）^T+k（0，1，1）^T