已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)是区间[0,+∞]上的增函数,求a的取值范围.

题目

已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)是区间[0,+∞]上的增函数,求a的取值范围.

答案

我来回答吧,你应该是高三的吧,我用高三的知识回答,请以后注明
已知函数f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)(a>0,a≠1)
根据指数函数定义,a>0
对函数求导
f(x)'=a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x
当f(x)'=0时,f(x)值最大,即
a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x=0
a^x(a^x-3a^2-1+a^x)=0
2a^x-3a^2-1=0
x=log(3a^2/2+1/2)
此时进行讨论：
i)a>1时
当x>log(3a^2/2+1/2)时,2a^x-3a^2-1>0,a^x(a^x-3a^2-1)+a^2x>0,即f(x)'>0,
f(x)为增函数
同理x