求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
题目
求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
答案
dx=1/(1+t^2)*dt ,dy=2t/(1+t^2)*dt ,
所以切线斜率为 k=dy/dx=2t |(t=1) = 2 ,
又切点坐标为 x=arctan1=π/4 ,y=ln(1+1)=ln2 ,
所以切线方程为 y-ln2=2*(x-π/4) ,
法线方程为 y=ln2= -1/2*(x-π/4) .
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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