已知函数f（x）=x aInx,其中a为常数,且a≦1

题目

已知函数f（x）=x aInx,其中a为常数,且a≦1
（1）当a=1时,求f（x）在［e,e∧2］上的值域
（2）若f（x）≦e-1对任意x∈［e,e∧2］恒成立,求实数a的取值范围

答案

(1) f'(x)=lnx+1 令f'(x)=0,则x=1/e. f（x）在（0,1/e）上单调递减, f(x)在［/1e,+∞］上单调递增 f(x)在［e,e∧2］上单调递增.所以f（x）在［e,e∧2］上的值域是［e,2（e∧2）］(2) f'(x)=a(lnx+1) 令)f'(x)=0...