M(-3,5)N(2,15)在L:3X-4Y+4=0上,找点P是PM+PN长度最小,求点P坐标和PM+PN的最小值!10:00前,
题目
M(-3,5)N(2,15)在L:3X-4Y+4=0上,找点P是PM+PN长度最小,求点P坐标和PM+PN的最小值!10:00前,
答案
作M关于直线L的对称点Q,连接NQ交直线L于点P,点P 即为所求的点.
由M(-3,5)及L:3x-4y+4=0,设k为MQ的斜率,则有k =-4/3.得MQ的方程 为:y-5=-4/3(x+3),y=-4/3x+1.结合两方程得交点为(0,1).
利用中点坐标公式求Q坐标,有0=(-3+xQ)/2,1=(5+yQ)/2,解得
xQ=3,yQ=-3.由作图可知PM+PN=PQ+PN=QN.由N(2,15)及Q(3,-3)得
QN=√{(2-3)^2+[15-(-3)]^2}=5√13.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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