《歇洛克·福尔摩斯归来记》

题目

《歇洛克·福尔摩斯归来记》
下列四个函数为减函数的是
A y=2^x B y=log2(1/2)^2 C y=x^-1 D y=2^log2^x
已知集合M={y|y=2^x} N={y|y=log2^x} 则有
A N的子集是M B M的子集是N C M=N D M交N=N
下列4个函数中,满足f(x+y)=f(x)*f(y)的有
A y=3^x B y=log3x C y=x^3 D y=x
详细答案,谢谢

答案

选D
y = 2^x 增函数
y = log2(1/2)^2 是常数
y = x^-1 （-∞,0）减函数,（0,+∞）增函数
y = 2^log2^x = 2^(x * log2) 增函数
选A
M = {y|y = 2^x} = {y|y > 0}
N = {y|y = log2^x} = {y|y = xlog2 ∈ R}
M包含于N,M是N的子集,M交N=M
选A
满足f(x + y) = f(x)f(y)形式的函数,一般是指数函数a^(x + y) = a^x * a^y
补充说明一下：
对数函数y = logax 满足f(xy) = f(x) + f(y)
幂函数y = x^a 满足f(xy) = f(x)f(y)
正比例函数y = ax 满足f(x + y) = f(x) + f(y)