物体以一定的住速度冲上斜面,做匀减速直线运动,到达顶端时速度恰为0物体向上运动的时间为4秒,则无体向上运动到斜面的中点所用的时间为几秒?

题目

物体以一定的住速度冲上斜面,做匀减速直线运动,到达顶端时速度恰为0物体向上运动的时间为4秒,则无体向上运动到斜面的中点所用的时间为几秒?

答案

设 初速度为vo,中点速度为v中,斜面长s,所求时间为t中.
根据公式 2ax=vt²-vo²
全程有：2as=-vo² 一式
底端到中点有：2a(s/2)=v中²-vo² 二式
一式代入二式把vo²替换掉,得到：2a(s/2)=v中²+2as → as=-v中² 三式
三式与一式 比较 得到：v中=vo/√2
根据加速度公式 a=(vt-vo)/t
全程 a=-vo/t
底端到中点有 a=(v中-vo)/t中 （利用加速度相同）
-vo/t=(v中-vo)/t中
-vo/t=(vo/√2 -vo)/t中 vo约掉
t中=(1-√2/2)t=(1-√2/2)×4s≈1.16s