3个平面abc,交与三条直线ABC,a交b是C,b交c是A,c交a是B,若直线A和B,不平行!证CBA三条直线过同一点

题目

3个平面abc,交与三条直线ABC,a交b是C,b交c是A,c交a是B,若直线A和B,不平行!证CBA三条直线过同一点

答案

三个平面位置关系有三种：
第一种三个平面两两相交,三直线相互平行,第二种是三个平面同时交于一条直线,第三种是三平面相交于一点.
问题中,两条直线A和B不平行,这样三平面两两平行的情况就不存在.
第二种情况,因A和B是两条相交直线,没有重合,故也不是第二种情况.
排除以上两种情况,就应属于第三种情况.
A∈b∩c,B∈c∩a,点P∈A∩B,则点P∈a,P∈b,P∈c,即同时在三个平面上,三平面共点P,三直线CBA相交于一点.