设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（　　） A.[-1，-12] B.[-1，0] C.[0，1] D.[12，1]

题目

设P为曲线C:y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，

π

4

]

答案

设点P的横坐标为x₀，
∵y=x²+2x+3，
∴y′|x=x0=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，

π

4

]，∴0≤2x₀+2≤1，
∴x0∈[-1，-

1

2

]．
故选：A．