求圆心在直线3x＋y－5＝0上,并且经过原点和点（3,－1）的圆的方程

题目

求圆心在直线3x＋y－5＝0上,并且经过原点和点（3,－1）的圆的方程

答案

设圆心（a,b）,半径为 r ,
根据已知条件,可得三个方程：
（1）3a+b-5=0 ；
（2）(a-0)^2+(b-0)^2=r^2 ；
（3）(a-3)^2+(b+1)^2=r^2 ；
（2）-（3）得 6a-2b-10=0 ,因此 3a-b-5=0 ,
与（1）相加得 6a-10=0 ,
解得 a=5/3 ,代入可得 b=0 ,r^2=25/9 ,
所以,所求圆的方程为 (x-5/3)^2+y^2=25/9 .