试求线密度为p(x,y)=x^2的曲线y=lnx在x=根号3到x=根号15之间的质量
题目
试求线密度为p(x,y)=x^2的曲线y=lnx在x=根号3到x=根号15之间的质量
答案
质量M=∫(L) p(x,y)ds
ds=√[1+(y')^2]dx=√[1+1/x^2]dx=√(1+x^2)/x dx
M=∫(√3到√15) x√(1+x^2)dx
被积函数的原函数是1/3×√(1+x^2)^3,所以结果是56/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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