在菱形ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.

题目

在菱形ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.
概念、
写清楚、
急、
数学评价手册P14 5
``回答为5的那个还不如我自己写呢、

答案

菱形四边相等,边长BC=2,那么周长=4*2=8
面积有两种情况,∠ABC为菱形锐角或钝角,但实际上算出来是一样的结果
以∠ABC为锐角为例,此时CE⊥AB,那么E就在线段AB上
又因为BE=1,BC=2,则cos∠EBC=1/2=0.5=cos 60°,那么∠EBC=∠ABC=60°
也就是说菱形是由两个边长为2的等边三角形组成的
△ABC的面积=1/2*AB*CE
已知AB=BC=2,由勾股定理CD=根号（BC^2-BE^2）=根号3
那么△ABC的面积=1/2*2*根号3=根号3
因此菱形面积=2*△ABC面积=2*根号3