已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R) （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

题目

已知f(x)＝sinx+

3

cosx(x∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

答案

f(x)＝sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）
（1）函数f（x）的最小正周期：T=

2π

1

=2π．
（2）函数f（x）=2sin（x+

π

3

）≤2，所以函数的最大值为：2；
此时x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=2kπ+

π

6

，k∈Z

（1）利用两角和的正弦函数化简f(x)＝sinx+

3

cosx(x∈R)，直接求函数f（x）的最小正周期；
（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

本题考点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，最值的求法等基本知识，考查计算能力．