在等腰三角形abc中,ab=ac,角a=100 度,角abc的平分线交ac于点e,试比较ae+be与bc的大小

题目

在等腰三角形abc中,ab=ac,角a=100 度,角abc的平分线交ac于点e,试比较ae+be与bc的大小

答案

在BC上取点E,F,使CE=CE,CF=CA,连接EE,EF
∵ 等腰△ABC中,∠A=100°
∴ ∠B=40°ACB=40°
∵ CE平分∠ACB
∴ ∠BCE=∠ECA=20°
∵ CF=CA,CE=CE
∴ △FCE全等于△ACE
∴ EF=AE,∠EFC=∠A=100°
∵ ∠BCE=20°,CF=CA
∴ ∠EEF=80°
∵ ∠EFC=100°
∴ ∠EFE=80°
∴ ∠EEF=∠EFE
∴ EE=EF
∵ EF=AE
∴ EE=AE
∵ ∠EEF=80°,∠B=40°
∴ ∠BEE=∠B=40°
∴ BE=EE
∵ EE=AE
∴ BE=AE
∵ CE=CE
∴ BC=CE+BE=CE+AE