在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC

题目

在直角三角形ABC中,∠B=90°,OA=OC,求证:OB=1/2AC
在AC上

答案

∵ OA=OC
∴ O为 AC中点
从O点做一平行线交AB于D
∵ ∠B=90°
∴ AB ⊥ BC
∵ OD ‖ BC
∴ OD ⊥ AB
∵ O为 AC中点
∴ D为AB中点
∵ D为AB中点 且 OD ⊥ AB
∴ △ABO为等腰三角形
∴ AO 等于 BO
∴ OB=1/2AC