已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,其图像与x轴有5个交点,求方程f(x)=0的所有根之和答案：0

题目

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,其图像与x轴有5个交点,求方程f(x)=0的所有根之和答案：0
∵一个交点是原点
又∵f(x)=-f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0（即x轴上所有交点互为相反数）
∴5个交点之和=0为什么有个交点是原点?

答案

因为y=f(x)是定义在R上的奇函数
可以这样想
因为f(x)=-f(-x)
当X=0 时 f(0)=-f(-0)
2f(0)=0
所以f(0)=0