数列an的前n项和为sn,Sn+1=an+2 ,a1=1

题目

数列an的前n项和为sn,Sn+1=an+2 ,a1=1
(1)设Bn=an-2an-1 求 Bn为等比数列
（2）设Cn=an/2^n 求Cn为等差数列
(3)求 an通向公式

答案

请检查题目是否有误?根据你给出的题目条件：S[n+1]=a[n]+2,是无法得出下面的结论的.估计,该条件应该是：S[n+1]=4a[n]+2.下面就按修改后的条件做.如果条件不是这样,请参照方法.
(1)∵数列{a[n]}的前n项的和S[n+1]=4a[n]+2
∴S[n+2]=4a[n+1]+2
将上面两式相减,得：
a[n+2]=4a[n+1]-4a[n]
即：a[n+2]-2a[n+1]=2(a[n+1]-2a[n])
∵b[n]=a[n+1]-2a[n]
∴b[n+1]=2b[n]
∵a[1]=1,S[2]=4a[1]+2,即：a[1]+a[2]=4a[1]+2
∴a[2]=5
∴b[1]=a[2]-2a[1]=3
∴{b[n]}是首项为3,公比为2的等比数列
即：b[n]=3*2^(n-1)
(2)∵由(1)知：a[n+1]-2a[n]=3*2^(n-1)
两边同除以2^(n+1),得：
∴a[n+1]/2^(n+1)-2a[n]/2^(n+1)=3/4
即：a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=3/4
∵C[n]=a[n]/2^n
∴C[n+1]-C[n]=3/4
∵a[1]=1
∴C[1]=a[1]/2^1=1/2
∴{C[n]}是首项为1/2,公差为3/4的等差数列
即：C[n]=1/2+3/4(n-1)=(3n-1)/4
(3)∵由(2)知：C[n]=a[n]/2^n=(3n-1)/4
∴a[n]=2^n(3n-1)/4
【下面顺便把{a[n]}的前n项和也给你算一下吧】
∵4S[n]=2*2^1+5*2^2+8*2^3+...+(3n-1)2^n
∴8S[n]=2*2^2+5*2^3+8*2^4+...+(3n-1)2^(n+1)
∴4S[n]=
=8S[n]-4S[n]
=(3n-1)2^(n+1)+2-3{2^1+2^2+2^3+...+2^n}
=(3n-1)2^(n+1)+2-3*2(2^n-1)
=(3n-1)2^(n+1)+2-3*2^(n+1)+6
=(3n-4)2^(n+1)+8
∴数列{a[n]}的前n项和S[n]=[(3n-4)2^(n+1)+8]/4