如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E.

题目

如图,AB是圆O的直径,AC是弦,角BAC的平分线AD交圆O于点D,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E.
(1)若AC=3,AB=5,求AE的长.

答案

连接OD,BC相交于点F
∵AD是角平分线
∴D是弧BC的中点
∴OD⊥BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴四边形CEDF是矩形
OF是△ABC的中位线
∴OF=1.5
∴DF=2.5-1.5=1
∴CE=1
∴AE=3+1=4