三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证：CD‖平面EFGH

题目

答案

CD一定‖平面EFGH吗?好像有一种情况CD不平行平面EFGH 有图吗?
先说平行的情况
平面EFGH与平面ACD交于直线EF（或者是GH、FG、EH）
又∵平面EFGH是平行四边形
∴根据平行比例相等,EFGH的每条边必定与三棱锥的一条边平行
∴EF平行CD
∵EF∈平面EFGH
EF‖CD
CD不属于平面EFGH
∴CD‖平面EFGH
当截面EFGH不与线段AD相交,CD就不会平行于平面EFGH
应该有图或其他条件吧

举一反三

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