已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为( ) A.-2 B
题目
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2008)+f(2009)的值为( )
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
答案
f(-2008)+f(2009)=f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=log21+log22=1,
故选C
由偶函数的性质及函数的周期性将f(-2008)+f(2009)的值用x∈[0,2)时上的函数值表示出来,代入解析式求出值
偶函数.
本题是函数性质的综合应用,属于基本知识的考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点