设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.

题目

设A、B两点是椭圆x^2/4+y^2=1上的定点,点M（1,1/2）是线段AB的中点,求AB所在的直线方程.
请写出解题过程

答案

设A(x1,y1),B(x2,y2).代入椭圆方程得：
(x1)²/4+（y1）²=1,(x2)²/4+（y2）²=1作差
(x1-x2)(x1+x2)/4+(y1-y2)(y1+y2)=0.
∵x1+x2=2,y1+y2=1,设(y1-y2)/(x1-x2)=k,
∴(2/4)+k=0,
∴k=-1/2.
根据点斜式方程,得：x+2y-2=0.